Введите две дроби (числитель и знаменатель) и выберите действие — калькулятор сложит, вычтет, умножит или разделит их, сократит результат и покажет смешанное число.
Сложение и вычитание: приводят к общему знаменателю (НОК), затем складывают или вычитают числители. Умножение: числители × числители, знаменатели × знаменатели. Деление: умножение на обратную дробь (числитель и знаменатель меняются местами во второй дроби). После любого действия результат сокращают на НОД числителя и знаменателя.
Как найти НОК и НОД дробей
НОД (наибольший общий делитель) находят алгоритмом Евклида: делят большее на меньшее, заменяют большее остатком, повторяют до нуля — последний ненулевой остаток и есть НОД. НОК = произведение чисел / НОД. Пример: НОД(12,18) = 6, НОК(12,18) = 12×18/6 = 36.
Правильные, неправильные и смешанные дроби
Правильная дробь: числитель меньше знаменателя (3/5). Неправильная: числитель ≥ знаменателя (7/4). Смешанное число: целая часть + правильная дробь (1¾). Перевод неправильной в смешанную: разделить с остатком (7÷4 = 1 ост. 3, то есть 1¾). Неправильные дроби удобнее при вычислениях.
Частые вопросы
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Нужно привести дроби к общему знаменателю. НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей — это наименьшее число, кратное обоим. Пример: ½ + ⅓ — НОК(2,3) = 6, поэтому ½ = 3/6, ⅓ = 2/6. Итого: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Как умножить дроби?
Умножение дробей: числители перемножают, знаменатели перемножают. ⅔ × ¾ = (2×3)/(3×4) = 6/12 = ½. Перед умножением можно сократить накрест: числитель первой на знаменатель второй и наоборот.
Как делить дроби?
Деление дробей — это умножение на перевёрнутую дробь (на обратную): ⅔ ÷ ¾ = ⅔ × 4/3 = 8/9. Правило «поменяй знак деления на умножение и переверни вторую дробь» работает всегда.
Как сократить дробь?
Дробь сокращают, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель). НОД 12 и 18: 12 = 2²×3, 18 = 2×3². НОД = 2×3 = 6. 12/18 = 2/3. Калькулятор сокращает результат автоматически.
Как перевести смешанное число в неправильную дробь?
Смешанное число 2¾ переводят так: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель: 2×4 + 3 = 11. Получают 11/4. Обратно: 11 ÷ 4 = 2 (целое) и остаток 3, то есть 2¾.